. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D. Требуется выразить длину отрезка BD через длины a, b и c сторон треугольника АВС, если известно, что окружности, вписанные в треугольники ABD и ADC, касаются отрезка AD в одной точке F

1. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D. Требуется выразить длину отрезка BD через длины a, b и c сторон треугольника АВС, если известно, что окружности, вписанные в треугольники ABD и ADC, касаются отрезка AD в одной точке F.

2. К окружностям, пересекающимся в точках C и D, проведена общая касательная AB, где A и B - точки касания. Определить квадрат радиуса x окружности, описанной около треугольника ABC, если радиусы данных окружностей равны rA и rB соответственно.

3. Пусть известны расстояния a и b от точки P данной окружности до двух касательных к ней. Найдем расстояние x от этой точки до прямой KL, соединяющей точки касания.

4. В треугольнике известны две стороны: 27 и 29, и медиана, опущенная на третью сторону - 26. Найти высоту, опущенную на сторону длиною 27.

5. Медианы, проведенные к сторонам треугольника длиною 6 и 8, перпендикулярны друг другу. Определите площадь треугольника.

6. Рассмотрим треугольник ACB, и I - центр вписанной окружности. Тогда угол AIB равен:

7. В треугольнике АВС проведены высоты АЕ и СD. Известно, что BD = 18, BC = 30, AE = 20. Найти сторону АВ.

работа не полностью